有限数学例

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x^{2} - 18 x - 4 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

項を再分類します。

$- 18 x^{2} - 18 x + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

ステップ 1.2

$- 18 x$ を $- 18 x^{2} - 18 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 18 x$ を $- 18 x^{2}$ で因数分解します。

$- 18 x \cdot x - 18 x + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

ステップ 1.2.2

$- 18 x$ を $- 18 x$ で因数分解します。

$- 18 x \cdot x - 18 x \cdot 1 + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

ステップ 1.2.3

$- 18 x$ を $- 18 x (x) - 18 x (1)$ で因数分解します。

$- 18 x (x + 1) + x^{4} - 3 x^{3} - 4 = 0$

ステップ 1.3

有理根検定を用いて $x^{4} - 3 x^{3} - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

ステップ 1.3.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 1.3.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} - 4$

ステップ 1.3.3.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 3 {(- 1)}^{3} - 4$

ステップ 1.3.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 3 \cdot - 1 - 4$

ステップ 1.3.3.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 3 - 4$

ステップ 1.3.3.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 - 4$

ステップ 1.3.3.6

$4$ から $4$ を引きます。

$0$

ステップ 1.3.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を $x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - 3 x^{3} - 4}{x + 1}$

ステップ 1.3.5

$x^{4} - 3 x^{3} - 4$ を $x + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

ステップ 1.3.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

ステップ 1.3.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 1.3.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 1.3.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

ステップ 1.3.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 1.3.5.7

被除数 $- 4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 1.3.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 1.3.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{3} - 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 1.3.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

ステップ 1.3.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

ステップ 1.3.5.12

被除数 $4 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

ステップ 1.3.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

ステップ 1.3.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{2} + 4 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

ステップ 1.3.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

ステップ 1.3.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

ステップ 1.3.5.17

被除数 $- 4 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

ステップ 1.3.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

ステップ 1.3.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x - 4$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

ステップ 1.3.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

ステップ 1.3.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4$

ステップ 1.3.6

$x^{4} - 3 x^{3} - 4$ を因数の集合として書き換えます。

$- 18 x (x + 1) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

ステップ 1.4

$x + 1$ を $- 18 x (x + 1) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x + 1$ を $- 18 x (x + 1)$ で因数分解します。

$(x + 1) (- 18 x) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

ステップ 1.4.2

$x + 1$ を $(x + 1) (- 18 x) + (x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4)$ で因数分解します。

$(x + 1) (- 18 x + x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 4) = 0$

ステップ 1.5

$- 18 x$ と $4 x$ をたし算します。

$(x + 1) (x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4) = 0$

ステップ 1.6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

ステップ 1.6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

ステップ 1.6.1.3

$- 2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

$- 2$ を多項式に代入します。

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 4$

ステップ 1.6.1.3.2

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 - 4$

ステップ 1.6.1.3.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 8 - 4 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 - 4$

ステップ 1.6.1.3.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- 8 - 16 - 14 \cdot - 2 - 4$

ステップ 1.6.1.3.5

$- 8$ から $16$ を引きます。

$- 24 - 14 \cdot - 2 - 4$

ステップ 1.6.1.3.6

$- 14$ に $- 2$ をかけます。

$- 24 + 28 - 4$

ステップ 1.6.1.3.7

$- 24$ と $28$ をたし算します。

$4 - 4$

ステップ 1.6.1.3.8

$4$ から $4$ を引きます。

$0$

ステップ 1.6.1.4

$- 2$ は既知の根なので、多項式を $x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4}{x + 2}$

ステップ 1.6.1.5

$x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ を $x + 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$14 x$

$4$

ステップ 1.6.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$

ステップ 1.6.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 1.6.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 1.6.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

ステップ 1.6.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

ステップ 1.6.1.5.7

被除数 $- 6 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$

ステップ 1.6.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

ステップ 1.6.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{2} - 12 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

ステップ 1.6.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$

ステップ 1.6.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$

ステップ 1.6.1.5.12

被除数 $- 2 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$

ステップ 1.6.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	-	$4$

ステップ 1.6.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x - 4$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	+	$4$

ステップ 1.6.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$14 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	+	$4$
										$0$

ステップ 1.6.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 6 x - 2$

ステップ 1.6.1.6

$x^{3} - 4 x^{2} - 14 x - 4$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 1) ((x + 2) (x^{2} - 6 x - 2)) = 0$

ステップ 1.6.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 1) (x + 2) (x^{2} - 6 x - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 6 x - 2 = 0$

ステップ 3

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

$x^{2} - 6 x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} - 6 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 6 x - 2 = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} - 6 x - 2 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.3

$36$ と $8$ をたし算します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm \sqrt{11}$

ステップ 5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

ステップ 6

最終解は $(x + 1) (x + 2) (x^{2} - 6 x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 2, 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 1, - 2, 3 + \sqrt{11}, 3 - \sqrt{11}$

10進法形式：

$x = - 1, - 2, 6.31662479 \dots, - 0.31662479 \dots$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例