有限数学例

$x + 2 x^{2} = - 1$

ステップ 1

$x$ と $2 x^{2}$ を並べ替えます。

$2 x^{2} + x = - 1$

ステップ 2

$2 x^{2} + x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x^{2} + x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{1}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}$

ステップ 5.2.1.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}$

ステップ 5.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{8}{16} + \frac{1}{16}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 8 + 1}{16}$

ステップ 5.2.1.5

$- 8$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{- 7}{16}$

ステップ 5.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = - \frac{7}{16}$

ステップ 6

${(x + \frac{1}{4})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{1}{4})}^{2} = - \frac{7}{16}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{- \frac{7}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- \frac{7}{16}$ を ${(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{7}{16}}$

ステップ 7.2.1.2

$7$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{16}}$

ステップ 7.2.1.3

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 7.2.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 7}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{4})}^{2} \cdot 7)}$

ステップ 7.2.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}$ を ${(\frac{i}{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{1}{4} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{4})}^{2} \cdot 7}$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i}{4} \sqrt{7}$

ステップ 7.2.3

$\frac{i}{4}$ と $\sqrt{7}$ をまとめます。

$x + \frac{1}{4} = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 7.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.1

方程式の両辺から $\frac{1}{4}$ を引きます。

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{4} - \frac{1}{4}$

ステップ 7.3.2

$\pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$ と $- \frac{1}{4}$ を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{4} \pm \frac{i \sqrt{7}}{4}$

有限数学 例

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