有限数学例

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

$(4 x + 1) (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x + 1) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) = - 2$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) = - 2$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

ステップ 1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

ステップ 1.1.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

ステップ 1.1.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 = - 2$

ステップ 1.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 = - 2$

ステップ 1.1.2.1.4

$2$ に $1$ をかけます。

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 = - 2$

ステップ 1.1.2.2

$8 x$ と $x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 9 x + 2 = - 2$

ステップ 1.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 x = - 2 - 2$

ステップ 1.2.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$4 x^{2} + 9 x = - 4$

ステップ 2

$4 x^{2} + 9 x = - 4$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$4 x^{2} + 9 x = - 4$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 4$ を $4$ で割ります。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} = - 1$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{9}{8})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + {(\frac{9}{8})}^{2} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

積の法則を $\frac{9}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{9^{2}}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{8^{2}} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1 + {(\frac{9}{8})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{9}{8}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{9^{2}}{8^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$9$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{8^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 + \frac{81}{64}$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = - 1 \cdot \frac{64}{64} + \frac{81}{64}$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ と $\frac{64}{64}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64}{64} + \frac{81}{64}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 1 \cdot 64 + 81}{64}$

ステップ 5.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1.5.1

$- 1$ に $64$ をかけます。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{- 64 + 81}{64}$

ステップ 5.2.1.5.2

$- 64$ と $81$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{9 x}{4} + \frac{81}{64} = \frac{17}{64}$

ステップ 6

${(x + \frac{9}{8})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{9}{8})}^{2} = \frac{17}{64}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{9}{8} = \pm \sqrt{\frac{17}{64}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{17}{64}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{17}{64}}$ を $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$ に書き換えます。

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{64}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{8^{2}}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{9}{8} = \pm \frac{\sqrt{17}}{8}$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $\frac{9}{8}$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{8} - \frac{9}{8}$

10進法形式：

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$

有限数学 例

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