有限数学例

$X^{2} + X + 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$X^{2} + X = - 1$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$X^{2} + X + {(\frac{1}{2})}^{2} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$X^{2} + X + \frac{1^{2}}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$X^{2} + X + \frac{1}{2^{2}} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 1 + {(\frac{1}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 1 \cdot 4 + 1}{4}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 4 + 1}{4}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = \frac{- 3}{4}$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$X^{2} + X + \frac{1}{4} = - \frac{3}{4}$

ステップ 5

${(X + \frac{1}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(X + \frac{1}{2})}^{2} = - \frac{3}{4}$

ステップ 6

$X$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- \frac{3}{4}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

ステップ 6.2.1.2

$3$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

ステップ 6.2.1.3

$4$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

ステップ 6.2.1.4

分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

ステップ 6.2.1.5

$i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ を ${(\frac{i}{2})}^{2}$ に書き換えます。

$X + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

ステップ 6.2.3

$\frac{i}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$X + \frac{1}{2} = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 6.3

$X$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$X = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.2

$\pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$ と $- \frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$X = - \frac{1}{2} \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

有限数学 例

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