有限数学例

$x^{2} + 4 x + 24 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$x^{2} + 4 x = - 24$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 24 + {(2)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + {(2)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 24 + {(2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 24 + 4$

ステップ 4.2.1.2

$- 24$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 20$

ステップ 5

${(x + 2)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 2)}^{2} = - 20$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{- 20}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{- 20}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

ステップ 6.2.2

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$x + 2 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

ステップ 6.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

ステップ 6.2.4

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.4.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

ステップ 6.2.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 2 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 2 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

ステップ 6.2.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x + 2 = \pm 2 i \sqrt{5}$

ステップ 6.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = \pm 2 i \sqrt{5} - 2$

ステップ 6.3.2

$\pm 2 i \sqrt{5}$ と $- 2$ を並べ替えます。

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{5}$

有限数学 例

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