有限数学例

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

分子を0に等しくします。

$2 x^{3} + 3 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x^{3} = - 3$

ステップ 2.2.2

$2 x^{3} = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2 x^{3} = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.2.2.1.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.4

$\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$- \frac{3}{2}$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.4.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

ステップ 2.2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.2.4.5

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

ステップ 2.2.4.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.2.4.6.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.2.4.6.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.2.4.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.2.4.6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 2.2.4.6.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.4.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.2.4.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.2.4.6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.2.4.6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.2.4.6.5.4.2

式を書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.2.4.6.5.5

指数を求めます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 2.2.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.7.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.2.4.7.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.2.4.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.4.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

ステップ 2.2.4.8.2

$3$ に $4$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

10進法形式：

$x = - 1.14471424 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

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