有限数学例

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$

ステップ 1

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{1}{4} x^{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{3 + 7} = 0$

ステップ 2.1.2

$3$ と $7$ をたし算します。

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ の各項に $4$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{x^{4}}{4} - 6 x^{10} = 0$ の各項に $4$ を掛けます。

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4}}{4} \cdot 4 - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{4} - 6 x^{10} \cdot 4 = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.2.1.2

$4$ に $- 6$ をかけます。

$x^{4} - 24 x^{10} = 0 \cdot 4$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ に $4$ をかけます。

$x^{4} - 24 x^{10} = 0$

ステップ 2.3

$x^{4}$ を $x^{4} - 24 x^{10}$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$1$ を掛けます。

$x^{4} \cdot 1 - 24 x^{10} = 0$

ステップ 2.3.2

$x^{4}$ を $- 24 x^{10}$ で因数分解します。

$x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6}) = 0$

ステップ 2.3.3

$x^{4}$ を $x^{4} \cdot 1 + x^{4} (- 24 x^{6})$ で因数分解します。

$x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{4} = 0$

$1 - 24 x^{6} = 0$

ステップ 2.5

$x^{4}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{4} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 2.5.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 2.5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.6

$1 - 24 x^{6}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$1 - 24 x^{6}$ が $0$ に等しいとします。

$1 - 24 x^{6} = 0$

ステップ 2.6.2

$x$ について $1 - 24 x^{6} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.6.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 24 x^{6} = - 1$

ステップ 2.6.2.2

$- 24 x^{6} = - 1$ の各項を $- 24$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.1

$- 24 x^{6} = - 1$ の各項を $- 24$ で割ります。

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

ステップ 2.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1

$- 24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 24 x^{6}}{- 24} = \frac{- 1}{- 24}$

ステップ 2.6.2.2.2.1.2

$x^{6}$ を $1$ で割ります。

$x^{6} = \frac{- 1}{- 24}$

ステップ 2.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.6.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{6} = \frac{1}{24}$

ステップ 2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$

ステップ 2.6.2.4

$\pm \sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.2.4.1

$\sqrt[6]{\frac{1}{24}}$ を $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{24}}$

ステップ 2.6.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

ステップ 2.6.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

ステップ 2.6.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

ステップ 2.6.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

ステップ 2.7

最終解は $x^{4} (1 - 24 x^{6}) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, \frac{1}{\sqrt[6]{24}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{24}}$

10進法形式：

$x = 0, 0.58879592 \dots, - 0.58879592 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

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