有限数学例

$f (x) = \frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$

ステップ 1

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$e^{\frac{1}{x - 1}}$ と $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) - e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2.3

$- 1$ を $- e^{\frac{1}{x - 1}}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2.4

$- 1$ を $- 1 (1) - (e^{\frac{1}{x - 1}})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 + e^{\frac{1}{x - 1}})}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

ステップ 2.1.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1 + e^{\frac{1}{x - 1}}}{{(x - 1)}^{2}} = 0$

ステップ 2.2

分子を0に等しくします。

$1 + e^{\frac{1}{x - 1}} = 0$

ステップ 2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\frac{1}{x - 1}}) = \ln (- 1)$

ステップ 2.3.3

$\ln (- 1)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.3.4

$e^{\frac{1}{x - 1}} = - 1$ の解はありません

解がありません

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