有限数学例

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

ステップ 1

$\log_{7} (x^{3} - 1)$ が $0$ に等しいとします。

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$7^{0} = x^{3} - 1$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $x^{3} - 1 = 7^{0}$ として書き換えます。

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

ステップ 2.2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} - 1 = 1$

ステップ 2.2.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{3} = 1 + 1$

ステップ 2.2.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} = 2$

ステップ 2.2.4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt[3]{2}$

10進法形式：

$x = 1.25992104 \dots$

ステップ 4

有限数学 例