有限数学例

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$

ステップ 1

$x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

ステップ 2.1.1.3

$- 2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$- 2$ を多項式に代入します。

${(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 2$ を $4$ 乗します。

$16 - 2 {(- 2)}^{3} - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.3

$- 2$ を $3$ 乗します。

$16 - 2 \cdot - 8 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.4

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$16 + 16 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.5

$16$ と $16$ をたし算します。

$32 - 34 {(- 2)}^{2} - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.6

$- 2$ を $2$ 乗します。

$32 - 34 \cdot 4 - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.7

$- 34$ に $4$ をかけます。

$32 - 136 - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.8

$32$ から $136$ を引きます。

$- 104 - 67 \cdot - 2 - 30$

ステップ 2.1.1.3.9

$- 67$ に $- 2$ をかけます。

$- 104 + 134 - 30$

ステップ 2.1.1.3.10

$- 104$ と $134$ をたし算します。

$30 - 30$

ステップ 2.1.1.3.11

$30$ から $30$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$- 2$ は既知の根なので、多項式を $x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30}{x + 2}$

ステップ 2.1.1.5

$x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ を $x + 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{3}$
	$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $- 4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x^{3} - 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $- 26 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							-	$26 x^{2}$	-	$52 x$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 26 x^{2} - 52 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$34 x^{2}$

$67 x$

$30$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$4 x^{3}$

$34 x^{2}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$26 x^{2}$

$67 x$

$26 x^{2}$

$52 x$

$15 x$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $- 15 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									-	$15 x$	-	$30$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 15 x - 30$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$34 x^{2}$	-	$67 x$	-	$30$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$4 x^{3}$	-	$34 x^{2}$
					+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
							-	$26 x^{2}$	-	$67 x$
							+	$26 x^{2}$	+	$52 x$
									-	$15 x$	-	$30$
									+	$15 x$	+	$30$
												$0$

ステップ 2.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$

ステップ 2.1.1.6

$x^{4} - 2 x^{3} - 34 x^{2} - 67 x - 30$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 2) (x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15) = 0$

ステップ 2.1.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

ステップ 2.1.2.1.3

$- 3$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $- 3$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

$- 3$ を多項式に代入します。

${(- 3)}^{3} - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$- 3$ を $3$ 乗します。

$- 27 - 4 {(- 3)}^{2} - 26 \cdot - 3 - 15$

ステップ 2.1.2.1.3.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$- 27 - 4 \cdot 9 - 26 \cdot - 3 - 15$

ステップ 2.1.2.1.3.4

$- 4$ に $9$ をかけます。

$- 27 - 36 - 26 \cdot - 3 - 15$

ステップ 2.1.2.1.3.5

$- 27$ から $36$ を引きます。

$- 63 - 26 \cdot - 3 - 15$

ステップ 2.1.2.1.3.6

$- 26$ に $- 3$ をかけます。

$- 63 + 78 - 15$

ステップ 2.1.2.1.3.7

$- 63$ と $78$ をたし算します。

$15 - 15$

ステップ 2.1.2.1.3.8

$15$ から $15$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.2.1.4

$- 3$ は既知の根なので、多項式を $x + 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15}{x + 3}$

ステップ 2.1.2.1.5

$x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ を $x + 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$26 x$

$15$

ステップ 2.1.2.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$

ステップ 2.1.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

ステップ 2.1.2.1.5.7

被除数 $- 7 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$

ステップ 2.1.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					-	$7 x^{2}$	-	$21 x$

ステップ 2.1.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 7 x^{2} - 21 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$

ステップ 2.1.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$

ステップ 2.1.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$7 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

ステップ 2.1.2.1.5.12

被除数 $- 5 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$

ステップ 2.1.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							-	$5 x$	-	$15$

ステップ 2.1.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x - 15$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$

ステップ 2.1.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$7 x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$26 x$	-	$15$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	-	$26 x$
					+	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$5 x$	-	$15$
							+	$5 x$	+	$15$
										$0$

ステップ 2.1.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 7 x - 5$

ステップ 2.1.2.1.6

$x^{3} - 4 x^{2} - 26 x - 15$ を因数の集合として書き換えます。

$(x + 2) ((x + 3) (x^{2} - 7 x - 5)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

ステップ 2.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.5

$x^{2} - 7 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x^{2} - 7 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 7 x - 5 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{2} - 7 x - 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 7$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

$- 7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

$49$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{7 \pm \sqrt{69}}{2}$

ステップ 2.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

ステップ 2.6

最終解は $(x + 2) (x + 3) (x^{2} - 7 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 2, - 3, \frac{7 + \sqrt{69}}{2}, \frac{7 - \sqrt{69}}{2}$

10進法形式：

$x = - 2, - 3, 7.65331193 \dots, - 0.65331193 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例