有限数学例

$f (x) = x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$

ステップ 1

$x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

有理根検定を用いて $x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 738, \pm 2, \pm 369, \pm 3, \pm 246, \pm 6, \pm 123, \pm 9, \pm 82, \pm 18, \pm 41$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 738, \pm 2, \pm 369, \pm 3, \pm 246, \pm 6, \pm 123, \pm 9, \pm 82, \pm 18, \pm 41$

ステップ 2.1.1.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$2^{4} - 19 \cdot 2^{3} + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.2

$2$ を $4$ 乗します。

$16 - 19 \cdot 2^{3} + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.3

$2$ を $3$ 乗します。

$16 - 19 \cdot 8 + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.4

$- 19$ に $8$ をかけます。

$16 - 152 + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.5

$16$ から $152$ を引きます。

$- 136 + 147 \cdot 2^{2} - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.6

$2$ を $2$ 乗します。

$- 136 + 147 \cdot 4 - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.7

$147$ に $4$ をかけます。

$- 136 + 588 - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.8

$- 136$ と $588$ をたし算します。

$452 - 595 \cdot 2 + 738$

ステップ 2.1.1.3.9

$- 595$ に $2$ をかけます。

$452 - 1190 + 738$

ステップ 2.1.1.3.10

$452$ から $1190$ を引きます。

$- 738 + 738$

ステップ 2.1.1.3.11

$- 738$ と $738$ をたし算します。

$0$

ステップ 2.1.1.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $x - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738}{x - 2}$

ステップ 2.1.1.5

$x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ を $x - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

ステップ 2.1.1.5.2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

ステップ 2.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} - 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

ステップ 2.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.7

被除数 $- 17 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 17 x^{3} + 34 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

ステップ 2.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

ステップ 2.1.1.5.12

被除数 $113 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

ステップ 2.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

ステップ 2.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $113 x^{2} - 226 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

ステップ 2.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

ステップ 2.1.1.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

ステップ 2.1.1.5.17

被除数 $- 369 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

ステップ 2.1.1.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

$369 x$

$738$

ステップ 2.1.1.5.19

式は被除数から引く必要があるので、 $- 369 x + 738$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

$369 x$

$738$

ステップ 2.1.1.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

$x$

$2$

$x^{4}$

$19 x^{3}$

$147 x^{2}$

$595 x$

$738$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$17 x^{3}$

$147 x^{2}$

$17 x^{3}$

$34 x^{2}$

$113 x^{2}$

$595 x$

$113 x^{2}$

$226 x$

$369 x$

$738$

$369 x$

$738$

$0$

ステップ 2.1.1.5.21

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$

ステップ 2.1.1.6

$x^{4} - 19 x^{3} + 147 x^{2} - 595 x + 738$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 2) (x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369) = 0$

ステップ 2.1.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 369, \pm 3, \pm 123, \pm 9, \pm 41$

$q = \pm 1$

ステップ 2.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 369, \pm 3, \pm 123, \pm 9, \pm 41$

ステップ 2.1.2.1.3

$9$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $9$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.3.1

$9$ を多項式に代入します。

$9^{3} - 17 \cdot 9^{2} + 113 \cdot 9 - 369$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$9$ を $3$ 乗します。

$729 - 17 \cdot 9^{2} + 113 \cdot 9 - 369$

ステップ 2.1.2.1.3.3

$9$ を $2$ 乗します。

$729 - 17 \cdot 81 + 113 \cdot 9 - 369$

ステップ 2.1.2.1.3.4

$- 17$ に $81$ をかけます。

$729 - 1377 + 113 \cdot 9 - 369$

ステップ 2.1.2.1.3.5

$729$ から $1377$ を引きます。

$- 648 + 113 \cdot 9 - 369$

ステップ 2.1.2.1.3.6

$113$ に $9$ をかけます。

$- 648 + 1017 - 369$

ステップ 2.1.2.1.3.7

$- 648$ と $1017$ をたし算します。

$369 - 369$

ステップ 2.1.2.1.3.8

$369$ から $369$ を引きます。

$0$

ステップ 2.1.2.1.4

$9$ は既知の根なので、多項式を $x - 9$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369}{x - 9}$

ステップ 2.1.2.1.5

$x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ を $x - 9$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$9$

$x^{3}$

$17 x^{2}$

$113 x$

$369$

ステップ 2.1.2.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$

ステップ 2.1.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

ステップ 2.1.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$

ステップ 2.1.2.1.5.7

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$

ステップ 2.1.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$72 x$

ステップ 2.1.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} + 72 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$

ステップ 2.1.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$

ステップ 2.1.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$

ステップ 2.1.2.1.5.12

被除数 $41 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$

ステップ 2.1.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$
							+	$41 x$	-	$369$

ステップ 2.1.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $41 x - 369$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$
							-	$41 x$	+	$369$

ステップ 2.1.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$41$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$17 x^{2}$	+	$113 x$	-	$369$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$113 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$72 x$
							+	$41 x$	-	$369$
							-	$41 x$	+	$369$
										$0$

ステップ 2.1.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 8 x + 41$

ステップ 2.1.2.1.6

$x^{3} - 17 x^{2} + 113 x - 369$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 2) ((x - 9) (x^{2} - 8 x + 41)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 2) (x - 9) (x^{2} - 8 x + 41) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x - 9 = 0$

$x^{2} - 8 x + 41 = 0$

ステップ 2.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.4

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 2.5

$x^{2} - 8 x + 41$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x^{2} - 8 x + 41$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 8 x + 41 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{2} - 8 x + 41 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 41$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 41)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 41$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 41}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ に $41$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 164}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

$64$ から $164$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.4

$- 100$ を $- 1 (100)$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (100)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.7

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.1.9

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{8 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 10 i}{2}$

ステップ 2.5.2.3.3

$\frac{8 \pm 10 i}{2}$ を簡約します。

$x = 4 \pm 5 i$

ステップ 2.5.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 4 + 5 i, 4 - 5 i$

ステップ 2.6

最終解は $(x - 2) (x - 9) (x^{2} - 8 x + 41) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 9, 4 + 5 i, 4 - 5 i$

ステップ 3

有限数学 例

有限数学例