有限数学例

$f (x) = x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$

ステップ 1

$x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} \cdot (6 x^{2}) \cdot (11 x) - 6 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 3} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} \cdot 6 \cdot (11 x) - 6 = 0$

ステップ 2.1.2

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

ステップ 2.1.2.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{1} x^{5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

ステップ 2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{1 + 5} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

ステップ 2.1.2.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$x^{6} \cdot 6 \cdot 11 - 6 = 0$

ステップ 2.1.3

$6$ を $x^{6}$ の左に移動させます。

$6 \cdot x^{6} \cdot 11 - 6 = 0$

ステップ 2.1.4

$11$ に $6$ をかけます。

$66 x^{6} - 6 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$66 x^{6} = 6$

ステップ 2.3

$66 x^{6} = 6$ の各項を $66$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.1

$66 x^{6} = 6$ の各項を $66$ で割ります。

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$66$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{66 x^{6}}{66} = \frac{6}{66}$

ステップ 2.3.2.1.2

$x^{6}$ を $1$ で割ります。

$x^{6} = \frac{6}{66}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$6$ と $66$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$x^{6} = \frac{6 (1)}{66}$

ステップ 2.3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1.2.1

$6$ を $66$ で因数分解します。

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

ステップ 2.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{6} = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 11}$

ステップ 2.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{6} = \frac{1}{11}$

ステップ 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$

ステップ 2.5

$\pm \sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[6]{\frac{1}{11}}$ を $\frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt[6]{1}}{\sqrt[6]{11}}$

ステップ 2.5.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{\sqrt[6]{11}}, - \frac{1}{\sqrt[6]{11}}$

10進法形式：

$x = 0.67055522 \dots, - 0.67055522 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

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