有限数学例

$h (x) = 4 x^{2} - x + 5$

ステップ 1

$4 x^{2} - x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$4 x^{2} - x + 5 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 4$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 16$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 80}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.3

$1$ から $80$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 79}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.4

$- 79$ を $- 1 (79)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 79}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (79)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{2 \cdot 4}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

ステップ 2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + i \sqrt{79}}{8}, \frac{1 - i \sqrt{79}}{8}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{79}}{8}$

ステップ 3

有限数学 例

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