有限数学例

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{42 - 6 x}}$

ステップ 1

$2 x^{2} + 2 x - 4$ と $42 - 6 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{42 - 6 x}}$

ステップ 1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{42 - 6 x}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x) - 4}{42 - 6 x}}$

ステップ 1.4

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)}{42 - 6 x}}$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{42 - 6 x}}$

ステップ 1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$2$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21) - 6 x}}$

ステップ 1.6.2

$2$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21) + 2 (- 3 x)}}$

ステップ 1.6.3

$2$ を $2 (21) + 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21 - 3 x)}}$

ステップ 1.6.4

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (21 - 3 x)}}$

ステップ 1.6.5

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49}}{\frac{x^{2} + x - 2}{21 - 3 x}}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $- 1$ プラス $4$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 14 x + 49} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 14 x + 7^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 4.4

$a = x$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{21 - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 5

$3$ を $21 - 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7) - 3 x}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 5.2

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7) + 3 (- x)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 5.3

$3$ を $3 (7) + 3 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7 - x)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{{(x - 7)}^{2}} \cdot \frac{3 (7 - x)}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

まとめる。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

ステップ 7.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 2) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) (3 (7 - x))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.3

$7 - x$ と ${(x - 7)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7) - x))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.3.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7) - (x)))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.3.3

$- 1$ を $- 1 (- 7) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (3 (- 1 (- 7 + x)))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.3.4

項を並べ替えます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 (- 1 (x - 7))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.3.5

$x - 7$ を $(2 x - 1) \cdot 3 (- 1 (x - 7))$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{{(x - 7)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 7.3.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.1

$x - 7$ を ${(x - 7)}^{2} (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{(x - 7) ((x - 7) (x - 1))}$

ステップ 7.3.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) ((2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1))}{(x - 7) ((x - 7) (x - 1))}$

ステップ 7.3.6.3

式を書き換えます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 \cdot (- 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(2 x - 1) \cdot - 3}{(x - 7) (x - 1)}$

ステップ 7.4.2

$- 3$ を $2 x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{- 3 \cdot (2 x - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

ステップ 7.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (2 x - 1)}{(x - 7) (x - 1)}$

有限数学 例

有限数学例