有限数学例

$\frac{\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5}}{\frac{x^{2} - 8 x + 7}{x^{2} - 7 x + 10}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 14$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $- 9$ です。

$- 7, - 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 7}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 7}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $- 8$ です。

$- 7, - 1$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 7) (x - 1)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 6.2

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

ステップ 6.3

$\frac{x - 2}{x - 1}$ に $\frac{x - 2}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

ステップ 7

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

ステップ 8

$x - 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

ステップ 9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

ステップ 10

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

ステップ 11

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

ステップ 12

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

ステップ 13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

有限数学 例

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