有限数学例

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{27 x}}{\frac{3 - x}{3 x y}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9}{27 x} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$3 x$ を $27 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

ステップ 2.1.2

$3 x$ を $3 x y$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - 9}{3 x (9)} \cdot \frac{3 x (y)}{3 - x}$

ステップ 2.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 9}{3 x \cdot 9} \cdot \frac{3 x y}{3 - x}$

ステップ 2.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 9}{9} \cdot \frac{y}{3 - x}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2} - 9}{9}$ に $\frac{y}{3 - x}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 9) y}{9 (3 - x)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) y}{9 (3 - x)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(x + 3) (x - 3) y}{9 (3 - x)}$

ステップ 4

$x - 3$ と $3 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 3) y}{9 (3 - x)}$

ステップ 4.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3)) y}{9 (3 - x)}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (3 - x)}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

ステップ 4.5

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (- x + 3)) y}{9 (- x + 3)}$

ステップ 4.6

式を書き換えます。

$\frac{((x + 3) \cdot (- 1)) y}{9}$

ステップ 5

負をくくり出します。

$\frac{- (x + 3) y}{9}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(x + 3) y}{9}$

ステップ 7

$- \frac{(x + 3) y}{9}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{y (x + 3)}{9}$

有限数学 例

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