有限数学例

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} - \frac{1}{x}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2

$- \frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{y}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

ステップ 3.3.3

$y x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x - y}{x y}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{x - y})$

ステップ 5

$\frac{x y}{x - y}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

ステップ 6

$x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{x - y}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

ステップ 7

$x y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + y}{x y} (x y)$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$x + y$

有限数学 例

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