有限数学例

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}}}{{(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2

積の法則を $x^{3} y^{2}$ に当てはめます。

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{3 (\frac{1}{6})} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$x^{3 \frac{1}{3 (2)}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4

${(y^{2})}^{\frac{1}{6}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{6})} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 (3)}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{y})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 7

まとめる。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 8

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 9.1

積の法則を $\frac{1}{x^{7} y}$ に当てはめます。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7} y)}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 9.2

積の法則を $x^{7} y$ に当てはめます。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 10

$y^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$y^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 10.2

$y^{\frac{1}{3}}$ を ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 10.3

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 10.4

式を書き換えます。

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 11

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 12

式を簡約します。

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ステップ 12.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 12.2

${(x^{7})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{7 (\frac{1}{3})}}$

ステップ 12.2.2

$7$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{7}{3}}}$

ステップ 12.3

$x^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{3}}}$

ステップ 12.4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 13

指数を足して $x^{\frac{7}{3}}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 13.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} - \frac{1}{2}}}$

ステップ 13.2

$\frac{7}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

ステップ 13.3

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

ステップ 13.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 13.4.1

$\frac{7}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

ステップ 13.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

ステップ 13.4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

ステップ 13.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}}$

ステップ 13.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}}}$

ステップ 13.6

分子を簡約します。

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ステップ 13.6.1

$7$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{x^{\frac{14 - 3}{6}}}$

ステップ 13.6.2

$14$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{x^{\frac{11}{6}}}$

有限数学 例

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