有限数学例

$\frac{{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ を $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3} + 2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.1.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.1.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1} - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{3 - \sqrt{3} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.3

$- \sqrt{3} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{2 \cdot 3} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.4

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.5

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{2}}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2^{1} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 4 \cdot 2 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.1.7

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} + 8 - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.2

$3$ と $8$ をたし算します。

$\frac{11 - 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.3.3

$- 2 \sqrt{6}$ から $2 \sqrt{6}$ を引きます。

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - (- 1 - \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} - - 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 - - \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$- - \sqrt{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + 1 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{11 - 4 \sqrt{6} + 1 + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.7

$11$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 - 4 \sqrt{6} + \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.8

$- 4 \sqrt{6}$ と $4 \sqrt{6}$ をたし算します。

$\frac{12 + 0 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 1.9

$12$ と $0$ をたし算します。

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

ステップ 3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{12 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ に $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

ステップ 3.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.3

簡約します。

$\frac{(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(12 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{12 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12 \cdot 1 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$12$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.1.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

ステップ 5.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

ステップ 5.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

ステップ 5.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{12 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

ステップ 5.2

$12$ と $3$ をたし算します。

$\frac{15 + 12 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 5.3

$12 \sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{15 + 13 \sqrt{3}}{- 2}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{15 + 13 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$- 18.75833024 \dots$

有限数学 例

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