有限数学例

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$

ステップ 1

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i}$ の分子と分母に

i

$i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}

$\frac{1 - {(1 + i)}^{- n}}{i} \cdot \frac{i}{i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}

$\frac{(1 - {(1 + i)}^{- n}) i}{i i}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}

$\frac{1 i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

ステップ 2.2.2

i

$i$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}

$\frac{i - {(1 + i)}^{- n} i}{i i}$

ステップ 2.2.3

i - {(1 + i)}^{- n} i

$i - {(1 + i)}^{- n} i$ の因数を並べ替えます。

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i i}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i}$

ステップ 2.3.2

i

$i$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1} i^{1}}$

ステップ 2.3.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{i^{2}}$

ステップ 2.3.5

i^{2}

$i^{2}$ を

- 1

$- 1$ に書き換えます。

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}

$\frac{i - i {(1 + i)}^{- n}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$

ステップ 3.2

- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- 1 \cdot (i - i {(1 + i)}^{- n})$ を

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$ に書き換えます。

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

- (i - i {(1 + i)}^{- n})

$- (i - i {(1 + i)}^{- n})$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

- i - (- i {(1 + i)}^{- n})

$- i - (- i {(1 + i)}^{- n})$

ステップ 5

- (- i {(1 + i)}^{- n})

$- (- i {(1 + i)}^{- n})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})

$- i + 1 (i {(1 + i)}^{- n})$

ステップ 5.2

{(1 + i)}^{- n}

${(1 + i)}^{- n}$ に

1

$1$ をかけます。

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$

ステップ 6

- i + {(1 + i)}^{- n} i

$- i + {(1 + i)}^{- n} i$ の因数を並べ替えます。

- i + i {(1 + i)}^{- n}

$- i + i {(1 + i)}^{- n}$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$