有限数学例

$\frac{e^{14} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$e^{14}$ を ${(e^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(e^{7})}^{2} - e^{- 14}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.2

$e^{- 14}$ を ${(e^{- 7})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(e^{7})}^{2} - {(e^{- 7})}^{2}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{7}$ であり、 $b = e^{- 7}$ です。

$\frac{(e^{7} + e^{- 7}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{(e^{7} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.2

$e^{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ を掛けます。

$\frac{(\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}) (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{e^{7} e^{7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.4

指数を足して $e^{7}$ に $e^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{e^{7 + 7} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.4.2

$7$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - e^{- 7})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (e^{7} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.6

$e^{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} (\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}})}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.8

因数分解した形で $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1

指数を足して $e^{7}$ に $e^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.8.1.2

$7$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.8.2

因数分解した形で $e^{14} - 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.8.2.1

$e^{14}$ を ${(e^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.8.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 1.4.8.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{7}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - e^{- 7}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{e^{7} - \frac{1}{e^{7}}}$

ステップ 2.2

$e^{7}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e^{7}}{e^{7}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7}}{e^{7}} - \frac{1}{e^{7}}}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}}$

ステップ 2.4

因数分解した形で $\frac{e^{7} e^{7} - 1}{e^{7}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

指数を足して $e^{7}$ に $e^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{7 + 7} - 1}{e^{7}}}$

ステップ 2.4.1.2

$7$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{e^{14} - 1}{e^{7}}}$

ステップ 2.4.2

因数分解した形で $e^{14} - 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$e^{14}$ を ${(e^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1}{e^{7}}}$

ステップ 2.4.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{{(e^{7})}^{2} - 1^{2}}{e^{7}}}$

ステップ 2.4.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = e^{7}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{\frac{e^{14} + 1}{e^{7}} \cdot \frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

ステップ 3

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$ に $\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}$ をかけます。

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}{e^{7} e^{7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

ステップ 4

指数を足して $e^{7}$ に $e^{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7 + 7}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

ステップ 4.2

$7$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}}}{\frac{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{7}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}{e^{14}} \cdot \frac{e^{7}}{(e^{7} + 1) (e^{7} - 1)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

ステップ 7

$e^{7} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} ((e^{7} + 1) (e^{7} - 1))}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$\frac{((e^{14} + 1) (e^{7} - 1)) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

ステップ 8

$e^{7} - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(e^{14} + 1) (e^{7} - 1) e^{7}}{e^{14} (e^{7} - 1)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{(e^{14} + 1) e^{7}}{e^{14}}$

ステップ 9

$e^{7}$ と $e^{14}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$e^{7}$ を $(e^{14} + 1) e^{7}$ で因数分解します。

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{14}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$e^{7}$ を $e^{14}$ で因数分解します。

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{e^{7} (e^{14} + 1)}{e^{7} e^{7}}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{e^{14} + 1}{e^{7}}$

10進法形式：

$1096.63407031 \dots$

有限数学 例

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