有限数学例

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot (81 a^{6})}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} {(9 b)}^{4}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $9 b$ に当てはめます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{{(5 a)}^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

ステップ 1.2

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 9^{4} b^{4}}$

ステップ 1.3

$9$ を $4$ 乗します。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} b^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4}}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $b^{\frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{4} b^{- \frac{3}{2}}}$

ステップ 3

指数を足して $b^{4}$ に $b^{- \frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$b^{- \frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 (b^{- \frac{3}{2}} b^{4})}$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4}}$

ステップ 3.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{- 3 + 8}{2}}}$

ステップ 3.6.2

$- 3$ と $8$ をたし算します。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6}}{5^{\frac{3}{2}} a^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $a^{\frac{3}{2}}$ を分子に移動させます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{6} a^{- \frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5

指数を足して $a^{6}$ に $a^{- \frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a^{- \frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 (a^{- \frac{3}{2}} a^{6})}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.3

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.4

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{- \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 6 \cdot 2}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.6.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{- 3 + 12}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 5.6.2

$- 3$ と $12$ をたし算します。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 6

共通因数を約分します。

$\frac{5^{\frac{3}{2}} \cdot 81 a^{\frac{9}{2}}}{5^{\frac{3}{2}} \cdot 6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 7

式を書き換えます。

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 8

$81$ を $81 a^{\frac{9}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{6561 b^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 9

共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$81$ を $6561 b^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{81 (a^{\frac{9}{2}})}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{81 a^{\frac{9}{2}}}{81 (81 b^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{\frac{9}{2}}}{81 b^{\frac{5}{2}}}$

有限数学 例

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