有限数学例

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

ステップ 1

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ に $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 - \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ に $\frac{5 - 2 \sqrt{6}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{(5 + 2 \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{25 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})}{1}$

ステップ 2.4

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ を $1$ で割ります。

$(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{6}) (5 - 2 \sqrt{6})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$1 (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (5 - 2 \sqrt{6})$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ に $1$ をかけます。

$5 + 1 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

ステップ 4.1.2

$- 2 \sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$5 - 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

ステップ 4.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$

ステップ 4.1.4

$- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

ステップ 4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

ステップ 4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6$

ステップ 4.1.6

$2$ に $6$ をかけます。

$5 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12$

ステップ 4.2

$5$ と $12$ をたし算します。

$17 - 2 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6}$

ステップ 4.3

$- 2 \sqrt{6}$ から $5 \sqrt{6}$ を引きます。

$17 - 7 \sqrt{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$17 - 7 \sqrt{6}$

10進法形式：

$- 0.14642819 \dots$

有限数学 例

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