有限数学例

$\frac{x^{3} - y^{3}}{y - x}$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x - y$ と $y - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - (y)) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{y - x}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

ステップ 2.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})}{- x + y}$

ステップ 2.1.6

$- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ を $1$ で割ります。

$- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$

ステップ 2.2

$- 1 (x^{2} + x y + y^{2})$ を $- (x^{2} + x y + y^{2})$ に書き換えます。

$- (x^{2} + x y + y^{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - x y - y^{2}$

有限数学 例