有限数学例

$\frac{x^{2} - 38 x + 361}{x^{2} + 16 x - 57}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$361$ を $19^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 38 x + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$38 x = 2 \cdot x \cdot 19$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 19 + 19^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 19$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{x^{2} + 16 x - 57}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 16 x - 57$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 57$ で、その和が $16$ です。

$- 3, 19$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{{(x - 19)}^{2}}{(x - 3) (x + 19)}$

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