有限数学例

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \div \frac{x^{3} - x^{2} - 20 x}{x^{2} - 8 x + 15}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} - 16 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x - 16 x}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

ステップ 2.2

$x$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $15$ で、その和が $- 8$ です。

$- 5, - 3$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x^{3} - x^{2} - 20 x}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $x^{3} - x^{2} - 20 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} - x^{2} - 20 x}$

ステップ 4.1.2

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) - 20 x}$

ステップ 4.1.3

$x$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 20}$

ステップ 4.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x) + x \cdot - 20}$

ステップ 4.1.5

$x$ を $x (x^{2} - x) + x \cdot - 20$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x^{2} - x - 20)}$

ステップ 4.2

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 4.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x (x - 5) (x + 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x$ を $x (x - 5) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 16)}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{x ((x - 5) (x + 4))}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16} \cdot \frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$

ステップ 5.2

$\frac{x - 16}{x^{2} - x - 16}$ に $\frac{(x - 5) (x - 3)}{(x - 5) (x + 4)}$ をかけます。

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

ステップ 5.3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 16) ((x - 5) (x - 3))}{(x^{2} - x - 16) ((x - 5) (x + 4))}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 16) (x - 3)}{(x^{2} - x - 16) (x + 4)}$

有限数学 例

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