有限数学例

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 x + 5}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 7 (x) + 5}$

ステップ 2.1.2

$7$ を $2$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + (2 + 5) x + 5}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x + 5 x + 5}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(2 x^{2} + 2 x) + 5 x + 5}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{2 x (x + 1) + 5 (x + 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

ステップ 3

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 5)}{(x + 1) (2 x + 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{2 x + 5}$

有限数学 例