有限数学例

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{5}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5}$ を $5^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ を $\sqrt[3]{5^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

ステップ 3.2

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{25}}{5}$

ステップ 4.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{25}}{5}$

ステップ 4.1.3

$3^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{25}}{5}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{25}$ を $25^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{1}{3}}}{5}$

ステップ 4.1.5

$25^{\frac{1}{3}}$ を $25^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 25^{\frac{2}{6}}}{5}$

ステップ 4.1.6

$25^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{25^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{25^{2}}}{5}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 25^{2}}}{5}$

ステップ 4.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 25^{2}}}{5}$

ステップ 4.4

$25$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{27 \cdot 625}}{5}$

ステップ 5

$27$ に $625$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt[6]{16875}}{5}$

10進法形式：

$1.01290945 \dots$

有限数学 例

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