有限数学例

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$c d^{6}$ を ${(d^{3})}^{2} c$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$d^{6}$ を ${(d^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

ステップ 1.1.2

$c$ と ${(d^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

ステップ 2

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[5]{c d}$ を $1$ 乗します。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

ステップ 3.1.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

ステップ 3.1.5

${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ を $c d$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{c d}$ を ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.1.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

ステップ 3.1.5.5

簡約します。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

ステップ 3.2

$d^{3}$ と $d$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$d$ を $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$d$ を $c d$ で因数分解します。

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

ステップ 4.2

積の法則を $c d$ に当てはめます。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

ステップ 4.3

指数をまとめます。

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ステップ 4.3.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ を ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

ステップ 4.3.1.2

${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ を ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

ステップ 4.3.1.3

${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

ステップ 4.3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

ステップ 4.3.1.5

$c^{\frac{1}{2}}$ を $c^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

ステップ 4.3.1.6

$c^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{c^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

ステップ 4.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 4.3.3

積の法則を $c^{4} d^{4}$ に当てはめます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 4.3.4

${(c^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 4.3.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 4.3.5

${(d^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

ステップ 4.3.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

ステップ 4.3.6

指数を足して $c^{8}$ に $c^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$c^{5}$ を移動させます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

ステップ 4.3.6.3

$5$ と $8$ をたし算します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

ステップ 4.4

$c^{13} d^{8}$ を $c^{10} (c^{3} d^{8})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$c^{10}$ を因数分解します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

ステップ 4.4.2

括弧を付けます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

書き換えます。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

ステップ 5.2

$d$ を $d^{3}$ で因数分解します。

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

ステップ 5.3

書き換えます。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

ステップ 5.4

${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ を $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

ステップ 5.5

積の法則を $c d$ に当てはめます。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

ステップ 5.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ を ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

ステップ 5.6.1.2

${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ を ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

ステップ 5.6.1.3

${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

ステップ 5.6.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c}$ を $c^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

ステップ 5.6.1.5

$c^{\frac{1}{2}}$ を $c^{\frac{5}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

ステップ 5.6.1.6

$c^{\frac{5}{10}}$ を $\sqrt[10]{c^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

ステップ 5.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 5.6.3

積の法則を $c^{4} d^{4}$ に当てはめます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 5.6.4

${(c^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 5.6.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

ステップ 5.6.5

${(d^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

ステップ 5.6.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

ステップ 5.6.6

指数を足して $c^{8}$ に $c^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.6.1

$c^{5}$ を移動させます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

ステップ 5.6.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

ステップ 5.6.6.3

$5$ と $8$ をたし算します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

ステップ 5.7

$c^{13} d^{8}$ を $c^{10} (c^{3} d^{8})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$c^{10}$ を因数分解します。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

ステップ 5.7.2

括弧を付けます。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

ステップ 5.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

ステップ 5.9

不要な括弧を削除します。

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

ステップ 6

$c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

ステップ 6.2

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ を $1$ で割ります。

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$

有限数学 例

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