有限数学例

$\frac{t^{2} + 14 t + 48}{t^{2} - 25}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $t^{2} + 14 t + 48$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $48$ で、その和が $14$ です。

$6, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 25}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{t^{2} - 5^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(t + 6) (t + 8)}{(t + 5) (t - 5)}$

有限数学 例