有限数学例

$\frac{m^{- \frac{3}{4}} n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $m^{- \frac{3}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{n^{- \frac{1}{4}}}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $n^{- \frac{1}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(m^{2} n)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $m^{2} n$ に当てはめます。

$\frac{1}{{(m^{2})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.2

${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{m^{2 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{m^{1} n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{1}{m n^{\frac{1}{2}} m^{\frac{3}{4}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

指数を足して $m$ に $m^{\frac{3}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$m^{\frac{3}{4}}$ を移動させます。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4.1.2

$m^{\frac{3}{4}}$ に $m$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4}} m^{1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + 1} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4.1.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{m^{\frac{3}{4} + \frac{4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{m^{\frac{3 + 4}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4.1.5

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 2.4.2

指数を足して $n^{\frac{1}{2}}$ に $n^{\frac{1}{4}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$n^{\frac{1}{4}}$ を移動させます。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} (n^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 2.4.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}}$

ステップ 2.4.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{1 + 2}{4}}}$

ステップ 2.4.2.6

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{m^{\frac{7}{4}} n^{\frac{3}{4}}}$

有限数学 例

有限数学例