有限数学例

$\frac{2^{n + 4} - 2 \cdot 2^{n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

ステップ 1

$- 2 \cdot 2^{n}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

負をくくり出します。

$\frac{2^{n + 4} - (2 \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

ステップ 1.2

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{2^{n + 4} - (2^{1} \cdot 2^{n})}{2^{n + 2} \cdot 4}$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2} \cdot 2^{2}}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 2 + 2}}$

ステップ 2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

ステップ 3

分数 $\frac{2^{n + 4} - 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$2^{n + 4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{n + 4}}{2^{n + 4}} + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{- 2^{1 + n}}{2^{n + 4}}$

ステップ 4.2

$2^{1 + n}$ と $2^{n + 4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2^{n + 4}$ を $- 2^{1 + n}$ で因数分解します。

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$1$ を掛けます。

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{2^{n + 4} (- 2^{1 + n - (n + 4)})}{2^{n + 4} \cdot 1}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{- 2^{1 + n - (n + 4)}}{1}$

ステップ 4.2.2.4

$- 2^{1 + n - (n + 4)}$ を $1$ で割ります。

$1 - 2^{1 + n - (n + 4)}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$1 - 2^{1 + n - n - 1 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$1 - 2^{1 + n - n - 4}$

ステップ 6

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.1

$1 + n - n - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.1.1

$n$ から $n$ を引きます。

$1 - 2^{1 + 0 - 4}$

ステップ 6.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - 2^{1 - 4}$

ステップ 6.2

$1$ から $4$ を引きます。

$1 - 2^{- 3}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - \frac{1}{2^{3}}$

ステップ 8

$2$ を $3$ 乗します。

$1 - \frac{1}{8}$

ステップ 9

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 1}{8}$

ステップ 11

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{7}{8}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{8}$

10進法形式：

$0.875$

有限数学 例

有限数学例