有限数学例

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{9 - \sqrt{2}}{2 + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{2 - 3 \sqrt{2}}{2 - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{(2 + 3 \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{4 - 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 - \sqrt{2}) (2 - 3 \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 (2 - 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} (2 - 3 \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 \cdot 2 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 + 9 (- 3 \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 4.1.2

$- 3$ に $9$ をかけます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 4.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 4.1.4

$- \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 14}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 14}$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 14}$

ステップ 4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 14}$

ステップ 4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 14}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 14}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 14}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 14}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 14}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 14}$

ステップ 4.1.6

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{18 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 6}{- 14}$

ステップ 4.2

$18$ と $6$ をたし算します。

$\frac{24 - 27 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{- 14}$

ステップ 4.3

$- 27 \sqrt{2}$ から $2 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{24 - 29 \sqrt{2}}{- 14}$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{24 - 29 \sqrt{2}}{14}$

10進法形式：

$1.21515666 \dots$

有限数学 例

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