有限数学例

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

ステップ 1

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{5} - \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2 \sqrt{2} \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.5

$2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.7

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})}{3}$

ステップ 3.2.1.8

$2 \sqrt{5} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 - 2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{3}$

ステップ 3.2.1.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 - 2 \sqrt{2 \cdot 5}}{3}$

ステップ 3.2.1.8.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{10} - 4 + 10 - 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 3.2.2

$2 \sqrt{10}$ から $2 \sqrt{10}$ を引きます。

$\frac{0 - 4 + 10}{3}$

ステップ 3.2.3

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 4 + 10}{3}$

ステップ 3.2.4

$- 4$ と $10$ をたし算します。

$\frac{6}{3}$

ステップ 4

$6$ を $3$ で割ります。

$2$

有限数学 例

有限数学例