有限数学 例

定義域を求める y = square root of t^2-2t-3
ステップ 1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 2
について解きます。
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ステップ 2.1
不等式を方程式に変換します。
ステップ 2.2
で因数分解します。
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ステップ 2.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.2.3
で因数分解します。
ステップ 2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 2.4
に等しいとします。
ステップ 2.5
に等しくし、を解きます。
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ステップ 2.5.1
に等しいとします。
ステップ 2.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.6
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 2.7
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 2.8
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
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ステップ 2.8.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 2.8.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.8.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.8.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 2.8.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 2.8.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.8.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.8.2.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 2.8.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
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ステップ 2.8.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 2.8.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 2.8.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 2.8.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 2.9
解はすべての真の区間からなります。
または
または
ステップ 3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 4