有限数学例

$y = \frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$

ステップ 1

$\sqrt[4]{5 - 10 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$5 - 10 x \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$- 10 x \geq - 5$

ステップ 2.2

$- 10 x \geq - 5$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 10 x \geq - 5$ の各項を $- 10$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 x}{- 10} \leq \frac{- 5}{- 10}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 5}{- 10}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 5$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$- 5$ を $- 5$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 5 (1)}{- 10}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$- 5$ を $- 10$ で因数分解します。

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x \leq \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x \leq \frac{1}{2}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt[4]{5 - 10 x}}{(x - 3) (x + 4)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x - 3) (x + 4) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

ステップ 4.2

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 4.3

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 4.4

最終解は $(x - 3) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 4$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \frac{1}{2}]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq \frac{1}{2}, x \neq - 4}$

ステップ 6

有限数学 例

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