有限数学例

$\sqrt{\frac{4}{9}} \div \sqrt{\frac{3}{5}}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{\frac{4}{9}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{9}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3^{2}}}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt{\frac{3}{5}}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt{\frac{3}{5}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}}$

ステップ 3.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}$

ステップ 3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}$

ステップ 3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}}$

ステップ 3.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}}$

ステップ 3.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{\sqrt{15}}$

ステップ 5

$\frac{5}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{2}{3} (\frac{5}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{5}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 6.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}}$

ステップ 6.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 6.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15^{1}}$

ステップ 6.6.5

指数を求めます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 7

$5$ と $15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$5$ を $5 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 (\sqrt{15})}{15}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{5 \sqrt{15}}{5 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$

ステップ 8

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{\sqrt{15}}{3}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{15}}{3 \cdot 3}$

ステップ 8.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{15}}{9}$

10進法形式：

$0.86066296 \dots$

有限数学 例

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