有限数学例

$\frac{15 + 30}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

ステップ 1

$15$ と $30$ をたし算します。

$\frac{45}{5 - \frac{20}{x^{2}}}$

ステップ 2

$5$ を $5 - \frac{20}{x^{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{45}{5 (1) - \frac{20}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

$5$ を $- \frac{20}{x^{2}}$ で因数分解します。

$\frac{45}{5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 2.3

$5$ を $5 (1) + 5 (- \frac{4}{x^{2}})$ で因数分解します。

$\frac{45}{5 (1 - \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{45}{5 (1^{2} - \frac{4}{x^{2}})}$

ステップ 4

$\frac{4}{x^{2}}$ を ${(\frac{2}{x})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{45}{5 (1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2})}$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{2}{x}$ です。

$\frac{45}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式 $\frac{45}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$ を約分します。

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ステップ 6.1

$5$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 9}{5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

ステップ 6.2

$5$ を $5 (1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

ステップ 6.3

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 9}{5 ((1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x}))}$

ステップ 6.4

式を書き換えます。

$\frac{9}{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

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