有限数学例

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - (4 i)}$

ステップ 1

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i}$ の分子と分母に $3 - 4 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{{(4 i)}^{2} + 11}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{({(4 i)}^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $4 i$ に当てはめます。

$\frac{(4^{2} i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{(16 i^{2} + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2.1.3

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{(16 \cdot - 1 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2.1.4

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 16 + 11) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2.2

$- 16$ と $11$ をたし算します。

$\frac{- 5 (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 5 \cdot 3 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2.4

$- 5$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15 - 5 (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.2.5

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 15 - 20 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 15 - 20 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 15 - 20 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$12 i$ から $12 i$ を引きます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 15 - 20 i}{9 + 16}$

ステップ 2.3.4

$9$ と $16$ をたし算します。

$\frac{- 15 - 20 i}{25}$

ステップ 3

$- 15 - 20 i$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3) - 20 i}{25}$

ステップ 3.2

$5$ を $- 20 i$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3) + 5 (- 4 i)}{25}$

ステップ 3.3

$5$ を $5 (- 3) + 5 (- 4 i)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{25}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (- 3 - 4 i)}{5 \cdot 5}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3 - 4 i}{5}$

ステップ 4

分数 $\frac{- 3 - 4 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{5} - \frac{4 i}{5}$

有限数学 例

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