有限数学例

$\sqrt{7 x + 1} = 1 + \sqrt{5 x}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{7 x + 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7 x + 1}$ を ${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(7 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(7 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(7 x + 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$7 x + 1 = {(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(1 + \sqrt{5 x})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ に書き換えます。

$7 x + 1 = (1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{5 x}) (1 + \sqrt{5 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$7 x + 1 = 1 (1 + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} (1 + \sqrt{5 x})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$7 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$7 x + 1 = 1 + 1 \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{5 x}$ に $1$ をかけます。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \cdot 1 + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{5 x}$ に $1$ をかけます。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{5 x}$ を $1$ 乗します。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{5 x}$ を $1$ 乗します。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {\sqrt{5 x}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{5 x}}^{2}$ を $5 x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + {(5 x)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$7 x + 1 = 1 + \sqrt{5 x} + \sqrt{5 x} + 5 x$

ステップ 2.3.1.3.2

$\sqrt{5 x}$ と $\sqrt{5 x}$ をたし算します。

$7 x + 1 = 1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x$

ステップ 3

$2 \sqrt{5 x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$ として書き換えます。

$1 + 2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1$

ステップ 3.2

$2 \sqrt{5 x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 \sqrt{5 x} + 5 x = 7 x + 1 - 1$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 1 - 1 - 5 x$

ステップ 3.2.3

$7 x + 1 - 1 - 5 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$2 \sqrt{5 x} = 7 x + 0 - 5 x$

ステップ 3.2.3.2

$7 x$ と $0$ をたし算します。

$2 \sqrt{5 x} = 7 x - 5 x$

ステップ 3.2.4

$7 x$ から $5 x$ を引きます。

$2 \sqrt{5 x} = 2 x$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{5 x})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x}$ を ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(2 {(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

${(2 (5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

積の法則を $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2.2

積の法則を $2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$4 \cdot {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

$4 \cdot 5^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.5

指数を求めます。

$4 \cdot 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.6

$4$ に $5$ をかけます。

$20 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.7

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.7.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.7.2.1

共通因数を約分します。

$20 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.7.2.2

式を書き換えます。

$20 x^{1} = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.2.1.8

簡約します。

$20 x = {(2 x)}^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

${(2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$20 x = 2^{2} x^{2}$

ステップ 5.3.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$20 x = 4 x^{2}$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$20 x - 4 x^{2} = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$20 u - 4 u^{2} = 0$

ステップ 6.2.2

$4 u$ を $20 u - 4 u^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4 u$ を $20 u$ で因数分解します。

$4 u (5) - 4 u^{2} = 0$

ステップ 6.2.2.2

$4 u$ を $- 4 u^{2}$ で因数分解します。

$4 u (5) + 4 u (- u) = 0$

ステップ 6.2.2.3

$4 u$ を $4 u (5) + 4 u (- u)$ で因数分解します。

$4 u (5 - u) = 0$

ステップ 6.2.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$4 x (5 - x) = 0$

ステップ 6.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$5 - x = 0$

ステップ 6.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.5

$5 - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$5 - x$ が $0$ に等しいとします。

$5 - x = 0$

ステップ 6.5.2

$x$ について $5 - x = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- x = - 5$

ステップ 6.5.2.2

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$- x = - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x = 5$

ステップ 6.6

最終解は $4 x (5 - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例