有限数学例

$\sqrt{2 x + 169} - \sqrt{x + 1} = 12$

ステップ 1

方程式の両辺に $\sqrt{x + 1}$ を足します。

$\sqrt{2 x + 169} = 12 + \sqrt{x + 1}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x + 169}}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x + 169}$ を ${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(2 x + 169)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x + 169)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x + 169)}^{1} = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$2 x + 169 = {(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(12 + \sqrt{x + 1})}^{2}$ を $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ に書き換えます。

$2 x + 169 = (12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(12 + \sqrt{x + 1}) (12 + \sqrt{x + 1})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 169 = 12 (12 + \sqrt{x + 1}) + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (12 + \sqrt{x + 1})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 169 = 12 \cdot 12 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$12$ に $12$ をかけます。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \cdot 12 + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$12$ を $\sqrt{x + 1}$ の左に移動させます。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \cdot \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{x + 1}$ を $1$ 乗します。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {\sqrt{x + 1}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ を $x + 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4.2

式を書き換えます。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + {(x + 1)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

簡約します。

$2 x + 169 = 144 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$144$ と $1$ をたし算します。

$2 x + 169 = 145 + 12 \sqrt{x + 1} + 12 \sqrt{x + 1} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$12 \sqrt{x + 1}$ と $12 \sqrt{x + 1}$ をたし算します。

$2 x + 169 = 145 + 24 \sqrt{x + 1} + x$

ステップ 4

$24 \sqrt{x + 1}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$ として書き換えます。

$145 + 24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169$

ステップ 4.2

$24 \sqrt{x + 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $145$ を引きます。

$24 \sqrt{x + 1} + x = 2 x + 169 - 145$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$24 \sqrt{x + 1} = 2 x + 169 - 145 - x$

ステップ 4.2.3

$2 x$ から $x$ を引きます。

$24 \sqrt{x + 1} = x + 169 - 145$

ステップ 4.2.4

$169$ から $145$ を引きます。

$24 \sqrt{x + 1} = x + 24$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(24 \sqrt{x + 1})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 1}$ を ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $24 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$24^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$24$ を $2$ 乗します。

$576 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$576 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$576 {(x + 1)}^{1} = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$576 (x + 1) = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$576 x + 576 \cdot 1 = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$576$ に $1$ をかけます。

$576 x + 576 = {(x + 24)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(x + 24)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(x + 24)}^{2}$ を $(x + 24) (x + 24)$ に書き換えます。

$576 x + 576 = (x + 24) (x + 24)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 24) (x + 24)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$576 x + 576 = x (x + 24) + 24 (x + 24)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 (x + 24)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$576 x + 576 = x \cdot x + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$576 x + 576 = x^{2} + x \cdot 24 + 24 x + 24 \cdot 24$

ステップ 6.3.1.3.1.2

$24$ を $x$ の左に移動させます。

$576 x + 576 = x^{2} + 24 \cdot x + 24 x + 24 \cdot 24$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$24$ に $24$ をかけます。

$576 x + 576 = x^{2} + 24 x + 24 x + 576$

ステップ 6.3.1.3.2

$24 x$ と $24 x$ をたし算します。

$576 x + 576 = x^{2} + 48 x + 576$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 48 x + 576 = 576 x + 576$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $576 x$ を引きます。

$x^{2} + 48 x + 576 - 576 x = 576$

ステップ 7.2.2

$48 x$ から $576 x$ を引きます。

$x^{2} - 528 x + 576 = 576$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $576$ を引きます。

$x^{2} - 528 x + 576 - 576 = 0$

ステップ 7.4

$x^{2} - 528 x + 576 - 576$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$576$ から $576$ を引きます。

$x^{2} - 528 x + 0 = 0$

ステップ 7.4.2

$x^{2} - 528 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 528 x = 0$

ステップ 7.5

$x$ を $x^{2} - 528 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 528 x = 0$

ステップ 7.5.2

$x$ を $- 528 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 528 = 0$

ステップ 7.5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 528$ で因数分解します。

$x (x - 528) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 528 = 0$

ステップ 7.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7.8

$x - 528$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x - 528$ が $0$ に等しいとします。

$x - 528 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $528$ を足します。

$x = 528$

ステップ 7.9

最終解は $x (x - 528) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 528$

ステップ 8

有限数学 例

有限数学例