有限数学例

$f (x) = 3 {(x - 8)}^{2} - 27$

ステップ 1

$3 {(x - 8)}^{2} - 27$ が $0$ に等しいとします。

$3 {(x - 8)}^{2} - 27 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$3 {(x - 8)}^{2} - 27$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${(x - 8)}^{2}$ を $(x - 8) (x - 8)$ に書き換えます。

$3 ((x - 8) (x - 8)) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.3.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$3 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$3 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$3 (x^{2} - 16 x + 64) - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.1.5.1

$- 16$ に $3$ をかけます。

$3 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 64 - 27 = 0$

ステップ 2.1.1.5.2

$3$ に $64$ をかけます。

$3 x^{2} - 48 x + 192 - 27 = 0$

ステップ 2.1.2

$192$ から $27$ を引きます。

$3 x^{2} - 48 x + 165 = 0$

ステップ 2.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = 5, 11$

ステップ 3

有限数学 例

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