有限数学例

$f (x) = - 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$

ステップ 1

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ が $0$ に等しいとします。

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$- 10 x - 8 + x (- 4 x + 9)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 10 x - 8 + x (- 4 x) + x \cdot 9 = 0$

ステップ 2.1.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + x \cdot 9 = 0$

ステップ 2.1.1.3

$9$ を $x$ の左に移動させます。

$- 10 x - 8 - 4 x \cdot x + 9 \cdot x = 0$

ステップ 2.1.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.4.1

$x$ を移動させます。

$- 10 x - 8 - 4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 0$

ステップ 2.1.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 \cdot x = 0$

$- 10 x - 8 - 4 x^{2} + 9 x = 0$

ステップ 2.1.2

$- 10 x$ と $9 x$ をたし算します。

$- x - 8 - 4 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = - 4$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.2.2

$16$ に $- 8$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 128}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.3

$1$ から $128$ を引きます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 127}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.4

$- 127$ を $- 1 (127)$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 127}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (127)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{- 8}$

ステップ 2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

ステップ 2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{127}}{8}, - \frac{1 - i \sqrt{127}}{8}$

$x = - \frac{1 \pm i \sqrt{127}}{8}$

ステップ 3

有限数学 例

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