有限数学例

$x^{8} - 9 x^{6} = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{6}$ を $x^{8} - 9 x^{6}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{6}$ を $x^{8}$ で因数分解します。

$x^{6} x^{2} - 9 x^{6} = 0$

ステップ 1.1.2

$x^{6}$ を $- 9 x^{6}$ で因数分解します。

$x^{6} x^{2} + x^{6} \cdot - 9 = 0$

ステップ 1.1.3

$x^{6}$ を $x^{6} x^{2} + x^{6} \cdot - 9$ で因数分解します。

$x^{6} (x^{2} - 9) = 0$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{6} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x^{6} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{6} (x + 3) (x - 3) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{6} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 3

$x^{6}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{6}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{6} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{6} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

ステップ 3.2.2

$\pm \sqrt[6]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$0$ を $0^{6}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

ステップ 3.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 3.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 4

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 6

最終解は $x^{6} (x + 3) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 3, 3$

ステップ 7

有限数学 例

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