有限数学例

$x = - 2 (x^{2} - 10 x)$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

$- 2 (x^{2} - 10 x)$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - 2 x^{2} - 2 (- 10 x)$

ステップ 1.1.2

$- 10$ に $- 2$ をかけます。

$x = - 2 x^{2} + 20 x$

ステップ 1.2

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- 2 x^{2} + 20 x = x$

ステップ 1.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 20 x - x = 0$

ステップ 1.3.2

$20 x$ から $x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 19 x = 0$

ステップ 2

$- 2 x^{2} + 19 x = 0$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2 x^{2} + 19 x = 0$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{19 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{19 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{19 x}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} = \frac{0}{- 2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 2$ で割ります。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} = 0$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + {(- \frac{19}{4})}^{2} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{19}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{19}{4})}^{2} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

積の法則を $\frac{19}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{19^{2}}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + 1 \frac{19^{2}}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{19^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{19^{2}}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.4

$19$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{4^{2}} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5.1.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0 + {(- \frac{19}{4})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{19}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{19}{4})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{19}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + {(- 1)}^{2} \frac{19^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + 1 \frac{19^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{19^{2}}{4^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + \frac{19^{2}}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.4

$19$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + \frac{361}{4^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = 0 + \frac{361}{16}$

ステップ 5.2.1.2

$0$ と $\frac{361}{16}$ をたし算します。

$x^{2} - \frac{19 x}{2} + \frac{361}{16} = \frac{361}{16}$

ステップ 6

${(x - \frac{19}{4})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{19}{4})}^{2} = \frac{361}{16}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{19}{4} = \pm \sqrt{\frac{361}{16}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{361}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{361}{16}}$ を $\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{\sqrt{361}}{\sqrt{16}}$

ステップ 7.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$361$ を $19^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{\sqrt{19^{2}}}{\sqrt{16}}$

ステップ 7.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{19}{\sqrt{16}}$

ステップ 7.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{19}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 7.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{19}{4} = \pm \frac{19}{4}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - \frac{19}{4} = \frac{19}{4}$

ステップ 7.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.2.1

方程式の両辺に $\frac{19}{4}$ を足します。

$x = \frac{19}{4} + \frac{19}{4}$

ステップ 7.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{19 + 19}{4}$

ステップ 7.3.2.3

$19$ と $19$ をたし算します。

$x = \frac{38}{4}$

ステップ 7.3.2.4

$38$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.4.1

$2$ を $38$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (19)}{4}$

ステップ 7.3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 2}$

ステップ 7.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{19}{2}$

ステップ 7.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - \frac{19}{4} = - \frac{19}{4}$

ステップ 7.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.3.4.1

方程式の両辺に $\frac{19}{4}$ を足します。

$x = - \frac{19}{4} + \frac{19}{4}$

ステップ 7.3.4.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 19 + 19}{4}$

ステップ 7.3.4.3

$- 19$ と $19$ をたし算します。

$x = \frac{0}{4}$

ステップ 7.3.4.4

$0$ を $4$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 7.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{19}{2}, 0$

有限数学 例

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