有限数学例

$x (x + 2) + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

ステップ 1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

ステップ 1.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 (2 - x) + x - 4$

ステップ 1.2

$3 (2 - x) + x - 4$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x + 5 = 3 \cdot 2 + 3 (- x) + x - 4$

ステップ 1.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 + 3 (- x) + x - 4$

ステップ 1.2.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 2 x + 5 = 6 - 3 x + x - 4$

ステップ 1.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$6$ から $4$ を引きます。

$x^{2} + 2 x + 5 = - 3 x + x + 2$

ステップ 1.2.2.2

$- 3 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 5 = - 2 x + 2$

ステップ 1.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} + 2 x = - 2 x + 2 - 5$

ステップ 1.3.2

$2$ から $5$ を引きます。

$x^{2} + 2 x = - 2 x - 3$

ステップ 1.4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.4.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} + 2 x + 2 x = - 3$

ステップ 1.4.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x = - 3$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 3 + {(2)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + {(2)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 3 + {(2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 4 = - 3 + 4$

ステップ 4.2.1.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 = 1$

ステップ 5

${(x + 2)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 2)}^{2} = 1$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{1}$

ステップ 6.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x + 2 = \pm 1$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 2 = 1$

ステップ 6.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 1 - 2$

ステップ 6.3.2.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 6.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 2 = - 1$

ステップ 6.3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.3.4.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 1 - 2$

ステップ 6.3.4.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 6.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 1, - 3$

有限数学 例

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