有限数学例

$3 x^{2} - 9 x - 50 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $50$ を足します。

$3 x^{2} - 9 x = 50$

ステップ 2

$3 x^{2} - 9 x = 50$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{2} - 9 x = 50$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{- 9 x}{3} = \frac{50}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$3$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3} = \frac{50}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 (1)} = \frac{50}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{3 (- 3 x)}{3 \cdot 1} = \frac{50}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{- 3 x}{1} = \frac{50}{3}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$- 3 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 3 x = \frac{50}{3}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{50}{3} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 5.2.1.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} + \frac{9}{4}$

ステップ 5.2.1.2

$\frac{50}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{9}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.1.4.1

$\frac{50}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.1.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 5.2.1.4.3

$\frac{9}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 5.2.1.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

ステップ 5.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{50 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

ステップ 5.2.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.1.6.1

$50$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 9 \cdot 3}{12}$

ステップ 5.2.1.6.2

$9$ に $3$ をかけます。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{200 + 27}{12}$

ステップ 5.2.1.6.3

$200$ と $27$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{227}{12}$

ステップ 6

${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{227}{12}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{227}{12}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{227}{12}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{227}{12}}$ を $\frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$ に書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{12}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.2.1.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{4 (3)}}$

ステップ 7.2.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

ステップ 7.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.3

$\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.2.4.1

$\frac{\sqrt{227}}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.2.4.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 7.2.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 7.2.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 7.2.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.2.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.2.4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.4.7.4.2

式を書き換えます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

ステップ 7.2.4.7.5

指数を求めます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{227 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.5.2

$227$ に $3$ をかけます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{2 \cdot 3}$

ステップ 7.2.6

$2$ に $3$ をかけます。

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{681}}{6}$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を足します。

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{681}}{6} + \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 5.84932945 \dots, - 2.84932945 \dots$

有限数学 例

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