有限数学例

$3 x^{2} + 12 x = 33$

ステップ 1

$3 x^{2} + 12 x = 33$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$3 x^{2} + 12 x = 33$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

ステップ 1.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{12 x}{3} = \frac{33}{3}$

ステップ 1.2.1.2

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.1

$3$ を $12 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3} = \frac{33}{3}$

ステップ 1.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 (1)} = \frac{33}{3}$

ステップ 1.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{33}{3}$

ステップ 1.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{4 x}{1} = \frac{33}{3}$

ステップ 1.2.1.2.2.4

$4 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 4 x = \frac{33}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$33$ を $3$ で割ります。

$x^{2} + 4 x = 11$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = 11 + {(2)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + {(2)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$11 + {(2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 4 = 11 + 4$

ステップ 4.2.1.2

$11$ と $4$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x + 4 = 15$

ステップ 5

${(x + 2)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 2)}^{2} = 15$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{15}$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{15} - 2$

10進法形式：

$x = 1.87298334 \dots, - 5.87298334 \dots$

有限数学 例

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