有限数学例

$2 x^{2} + 4 x - 3 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2 x^{2} + 4 x = 3$

ステップ 2

$2 x^{2} + 4 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x^{2} + 4 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{3}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 2 x = \frac{3}{2}$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + {(1)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\frac{3}{2} + {(1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + 1$

ステップ 5.2.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3 + 2}{2}$

ステップ 5.2.1.4

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{5}{2}$

ステップ 6

${(x + 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = \frac{5}{2}$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{2}}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.2.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 7.2.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 7.2.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 7.2.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 7.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 7.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.2.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.2.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 7.2.3.6.5

指数を求めます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 7.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

ステップ 7.2.4.2

$5$ に $2$ をかけます。

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{2} - 1$

10進法形式：

$x = 0.58113883 \dots, - 2.58113883 \dots$

有限数学 例

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