有限数学例

$x^{5} = \frac{y^{2}}{33}$

ステップ 1

方程式を $\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$ として書き換えます。

$\frac{y^{2}}{33} = x^{5}$

ステップ 2

方程式の両辺に $33$ を掛けます。

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$33$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$33 \frac{y^{2}}{33} = 33 x^{5}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = 33 x^{5}$

$y^{2} = 33 x^{5}$

$y^{2} = 33 x^{5}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 x^{5}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{33 x^{5}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$33 x^{5}$ を ${(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$x^{4}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{33 (x^{4} x)}$

ステップ 5.1.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{33 ({(x^{2})}^{2} x)}$

ステップ 5.1.3

$33$ と ${(x^{2})}^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 33 x}$

ステップ 5.1.4

括弧を付けます。

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)}$

$y = \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (33 x)}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = \pm x^{2} \sqrt{33 x}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = x^{2} \sqrt{33 x}$

$y = - x^{2} \sqrt{33 x}$

ステップ 7

$\sqrt{33 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$33 x \geq 0$

ステップ 8

$33 x \geq 0$ の各項を $33$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$33 x \geq 0$ の各項を $33$ で割ります。

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$33$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{33 x}{33} \geq \frac{0}{33}$

ステップ 8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{33}$

$x \geq \frac{0}{33}$

$x \geq \frac{0}{33}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$0$ を $33$ で割ります。

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

ステップ 9

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$